Книга может быть рекомендована в качестве первоначального пособия каждому, кто хочет ознакомиться с основными понятиями, идеями, методами и результатами математической логики и теории множеств; элементарному изложению этих вопросов посвящены первые две главы книги. Несколько более трудна (по степени абстракции и сложности излагаемых в ней концепций) третья глава, в которой разъясняются важнейшие установки аксиоматического метода, затрагиваются проблематика оснований математики и взаимоотношения между формализованными логико-математическими теориями, их метатеориями и интерпретациями; изложение этих вопросов носит более эскизный характер, нежели в первых двух главах. Заключительная, четвертая глава иллюстрирует содержание предыдущих глав на богатом и разнообразном материале теории булевых алгебр; некоторые из аксиоматических рассмотрений этой главы, быть может, окажутся небезынтересными и для математиков.nnОГЛАВЛЕНИЕnПредисловие 6nГлава I. Множества и отношенияn1.1. Канторовское понятие множества 11n1.2. Основные принципы интуитивной теории множеств 13n1.3. Включение 20n1.4. Операции над множествами 23n1.5. Алгебра множеств 28n1.6. Отношения 37n1.7. Отношения эквивалентности 43n1.8. Функции 49n1.9. Композиция и обращение функций 55n1.10. Отношения порядка 61nГлава II. Логикаn2.1. Исчисление высказываний. Сентенциональные связки 72n2.2. Исчисление высказываний. Истинностные таблицы 76n2.3. Исчисление высказываний. Общезначимость 81n2.4. Исчисление высказываний. Логическое следствие 93n2.5. Исчисление высказываний. Приложения 101n2.6. Исчисление предикатов. Символизация обычного языка 108n2.7. Исчисление предикатов. Общая формулировка 116n2.8. Исчисление предикатов. Общезначимость 122n2.9. Исчисление предикатов. Логическое следствие 133 ОглавлениеnГлава III. Аксиоматические теорияn3.1. Понятие аксиоматической теории 139n3.2. Неформальная аксиоматика 145n3.3. Неформальные теории в рамках теории множеств 152n3.4. Дальнейшие свойства неформальных теорий 155n3.5. Формальные аксиоматические теории 165n3.6. Исчисление высказываний как формальная аксиоматическая теория ... 167n3.7. Исчисление предикатов как формальная аксиоматическая теория .... 173n3.8. Аксиоматические теории первого порядка 176n3.9. Метаматематика 183nГлава IV. Булевы алгебрыn4.1. Определение булевой алгебры 191n4.2. Некоторые основные свойства булевых алгебр 194n4.3. Другая формулировка теории 198n4.4. Отношения конгруэнтности для булевых алгебр 203n4.5. Представления булевых алгебр 211n4.6. Исчисления высказываний как булевы алгебры 217n4.7. Свободные булевы алгебры 218nУказатель символов 223nУказатель терминов 225nУказатель имен 231
Только зарегистрированные пользователи могут оставлять комментарии.
Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии.